Представление  кодового  слова  (n,k)-кода в виде последовательности U = (U₀, U₁, ..., U_n-1)  длиной  n символов или их задание с помощью системы проверочных уравнений и порождающей матрицы не является единственно возможным. Еще один удобный и широко используемый способ представления того же кодового слова состоит в том, что элементы U₀, U₁, ..., U_n-1  являются коэффициентами многочлена от X, то есть

    U(х) = f(х) = U₀ +U₁× Х + U₂×Х² +...+U_{n- 1}×Х^n-1  .                            (1.51)

Используя это представление, можно определить полиномиальный код как множество всех многочленов степени, не большей n -1, содержащих в качестве общего множителя некоторый фиксированный многочлен g(x).

Многочлен g(x) называется порождающим многочленом кода.

Представление кодовых слов в такой форме позволяет свести действия над комбинациями символов к действию над полиномами.

Определим действия над полиномами в поле двоичных символов GF(2).

Суммой двух полиномов f(x) и g(x) из GF(2) называется полином из GF(2), определяемый следующим образом:

                f(x) + g(x) = .                                               (1.52)

Другими словами, сложению двоичных полиномов соответствует сложение по  mod2  коэффициентов при одинаковых степенях х.

Например:

Произведением двух полиномов из GF(2) называется полином из GF(2), определяемый следующим образом :

                        f(x)× g(x)= ,                                   (1.55)

то есть произведение получается по обычному правилу перемножения степенных функций, однако получаемые коэффициенты при данной степени Х складываются по модулю 2.