Покажем, как можно использовать синдром принятого вектора не только для обнаружения, но и для исправления ошибок.

Пусть U = ( U₀ , U₁ , …, U_n-1 ),  e  = ( е₀ , е₁, …, е_n-1 ) и  r  =  ( r₀ , r₁, r₂ , …, r_n-1) являются передаваемым кодовым словом, вектором-ошибкой и принятым вектором  соответственно. Тогда

r   =  U  + e                                                      (1.25)

и синдром

   S = r×H^T = (U + e )× H^T = U× H^T + e× H^T = 0 + e× H^T =  e× H^T ,                     (1.26)

поскольку для любого кодового слова  U × H^T  = 0.

Таким образом, синдром принятой последовательности  r  зависит только от ошибки, имеющей место в этой последовательности, и совершенно не зависит от переданного кодового слова.  Задача декодера,  используя эту зависимость,  определить элементы (координаты) вектора ошибок.  Найдя вектор ошибки можно восстановить кодовое слово как

                                            U*  =  r  + e .                                                        (1.27)

На примере одиночных ошибок при кодировании с использованием линейного блочного (7,4)-кода покажем, как вектор ошибки связан с синдромом, и как, имея синдром, локализовать и устранить ошибки, возникшие при передаче.